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六六大順~談蜂巢結構與正六邊形 次要群組 [自然觀察::動物觀察] 列印 推薦
作者或來源 zfang 2013-05-10 17:10:12
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不正常人類人腦智慧研究所
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談到正六邊形就常讓人想到蜂巢,『為什麼是蜂巢正六邊形?』人類對於蜂巢的結構,驚奇連連!


在頭份的蜜蜂店家看到蜂窩展示,整齊的正六邊形蜂巢連結,像一層層蛋糕。

  
『蜂巢與六邊形之間有何學問?』蜜蜂不會說~所以,數學家與建築學家就試著找出其中奧妙!

人工蜂箱的巢板也做成六邊形,當做人造蜂巢"國民住宅",蜜蜂在六邊形巢洞儲存蜂蜜後,會用蜂蠟密封巢洞。通常情況下,蜂蜜儲藏在巢板的上部,下部作為孵化蜂卵,培育幼蟲的區域,也用來儲藏花粉。

 
有時蜜蜂也會"偷偷"在巢箱內蓋違建(左圖)


仔細看~蜂巢的確是六邊形。

嚼過含蜜的蜂巢,剛入口時咬下,蜜汁湧出,好甜…之後嚼蜂巢,蜂巢由蜂蠟構成,口感像口香糖,但沒有Q勁,也不會化開……


蜂巢由蜂蠟構成,『味同嚼蠟,原來就是這樣!』……

『為什麼是蜂巢正六邊形?』

思考角度一:『節省材料』

巢房是用蜂蠟造成的;蜜蜂分泌蜂蠟築巢,要有足夠的花粉和蜂蜜,才能產生蜂蠟。所需材料最簡、可使用空間最大,從節省材料談起,『以最少的蜂蠟作出最大容積?』在固定容積下,使得表面積最小(蜂蠟最少)。立體的不好討論,因為巢房的橫截面雖然是六邊形,但正六角柱的蜂室末端卻由三個全等菱形組成,還和對邊的巢室共用平面,背對背對稱排列。
『我們不是數學家!』所以把問題簡化,變成平面(橫截面),『尋找面積最大、周長最小的平面圖形!』這是數學等周問題,『固定的周長,怎樣圍成最大的面積?』
相同周長的的n 邊形中,以正 n 邊形的面積為最大,並且邊數越多,面積也越大;圓的面積比任何正多邊形的還要大。
這樣看來,蜜蜂的巢室似乎應該作成圓的。

 

思考角度二:『堆疊與密合度』

圓的面積比任何正多邊形的還要大。為什麼蜂巢不是圓的?
蜂窩裡有許多六邊形的巢室,每一個巢室的六個側面緊連其他巢室,從堆疊的角度來看,圓的密合度不好,圓形不能共邊,圓與圓之間堆疊只有點相接,會有許多空間被浪費。
用平面鋪地磚為例,用同一種形狀與大小的正n邊形舖地,只有三種選擇:正三角形、正方形、正六邊形。正n邊形內角和 (N-2)×360,每一內角(N-2)×360÷N,內角要能被360整除,密合度才會高。

正六邊形結構,符合(1)節省材料容積最大(2)堆疊與密合度高。蜜蜂憑本能選擇了最佳的正六邊形,能用最少的材料去建造一個最寬敞的巢室。
有意思的是觀察一束圓竹筷,發現一個圓周圍有六個圓相接,六個圓恰好可以當做是正六邊形。在鄉下發現牆角堆積的回收玻璃瓶,一打12罐綑在一塊,看似尋常卻成規律,『可以形成幾個六角形?』可不是12÷6 = 2,仔細觀察,是三個共邊六角形!


一打玻璃瓶綑在一塊,可以形成三個共邊六角形,這是最佳的堆積法!

 

 

思考角度三:『受力平均』

不只數學家、建築師注意正六邊形,這個結構在化學上也常常可見,受到共振效應,苯C6H6的結構是正六邊形;石墨也是由碳原子,排成正六邊形的連續層狀結構;還有冰晶也是六邊形,結冰時,水分子受到氫鍵吸引,也是正六邊形!


鉛筆,不只外型呈現出六角形~筆芯裡頭的石墨也是六邊形層狀排列


冰晶中的水分子因氫鍵吸引而呈現出六邊形(圖片翻攝自觀念物理III  p133,天下出版)

三的大小相同的力達到三力平衡,彼此間夾角為120度,恰好就是六邊形內角。用『力』的角度來看,正六邊形蜂巢結構,各方受力大小均等,結構最緻密。

 

思考角度四:『擠壓的邊界』

整理文章的時候,正在喝珍珠奶茶。喝到最後,發現軟軟的珍珠圓球彼此緊連,接觸面的邊界形狀就像六角形!


同樣大小的柔軟圓形,自然形成六邊形的邊界。


因為表面張力,幾個大小相當的泡泡,自然形成多邊形。(右圖經過顏色處理)

蜜蜂們將巢室擺放在一起,剛作出來柔軟的蠟屋,是否也是因為如此而變成六邊形呢?只有國民住宅才要統一規格,以最有效率的六邊形方式製作!科學家發現,的確有些個別建造的蜂巢(蜂王),是不規則和凹凸不平的呢!也因此造就這令人驚嘆的天然建築物,成為自然界最經濟有效的建築!


生活中六邊形也無所不在,園藝圍籬的塑膠網也多是正六邊形。

 

關於蜜蜂與數學的參考資料:請見台大數學系 蔡聰明 教授的蜂巢的極值原理 -蜜蜂與數學 (第 4 頁)


分類:科學五四三 2009/09/28 06:40

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